数值分析
本书是为理工科大学本科和研究生普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，线性方程与非线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。在此基础上对内容作了一些拓展，增加了SVD分解的应用、病态线性方程组的正则化方法、非线性方程组的拟牛顿法和Levenberg-Marquardt方法等。
目录
第1章算法和误差
1数值方法简介
2误差与有效数字
3函数运算的误差估计
4防止计算误差的传播
习题
第2章解线性方程组的直接法
1Gauss消去法
2Gauss主元消去法
3矩阵的三角分解
4直接三角分解法
5Cholesky分解
6改进的平方根方法
7追赶法
8向量和矩阵的范数
9误差分析
10残量
11线性离散不适定系统的求解
习题
第3章求解线性方程组的迭代法
1向量序列的收敛性
2一阶线性定常迭代
3Jacobi迭代法
4Gauss—Seidel迭代法
5迭代法收敛性再研究
6逐次松弛法
7共轭梯度法
8广义残量极小化方法
习题
第4章矩阵特征值的计算方法
1幂法
2位移与反幂法
3计算次主特征值方法
4QR方法
习题
第5章多项式插值
1多项式插值概述
2约瑟夫·拉格朗日插值多项式
3插值余项
4牛顿插值多项式
5牛顿插值多项式的余项
6Hermite插值多项式
7分段线性插值多项式
8分段三次Hermite插值多项式
9三次样条插值多项式
习题
第6章函数的最佳逼近
1赋范线性空间
2最佳平方逼近问题的解
3C（a，b）上的最佳平方逼近
4向量空间的最佳平方逼近
5QR分解求解最小二乘问题
6SVD分解求解最小二乘问题
7最佳逼近的应用
8曲线拟合
9用正交多项式作曲线拟合
习题
第7章函数方程求根
1二分法
2不动点迭代法
3收敛速度
4迭代过程的加速
5牛顿法
6非线性方程组的数值解法
习题
1牛顿—柯特斯公式
2牛顿—柯特斯公式的误差
3复化求积公式
4变步长复化梯形公式
5Romberg公式
6Gauss型求积公式
7Gauss型求积公式的性质
8常用的Gauss型求积公式
9数值微分的中点公式
10用外推方法计算导数
11数值微分的应用
习题
第9章常微分方程数值解法
1泰勒级数方法
2欧拉方法
3欧拉方法的误差
4改进的欧拉方法
54阶卡尔·龙格—库塔公式
6单步法的收敛性与稳定性
7阿达姆斯预估—校正公式
8一阶方程组
9高阶方程的处理
10边值问题数值解
习题
参考文献
参考资料
0.book.douban.com.2017-04-08