数学概观

《数学概观》是2001年7月1日科学出版社出版的图书，作者是瑞典作家戈丁。该书对高等数学的大部分内容作了简明的、介绍性的论述，全书共十二章。

内容简介

《数学概观》中八章分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、导数、积分、级数和概率，每章都从基本概念、基本定理开始，一直论述到当前的进展，并附有该学科的历史概况及有关的著名数学家的生平简介，重要参考书。另外还有三章分别讨论数学模型与现实，数学的应用及17世纪的数学史，最后一章讨论数学的社会学、数学的心理学及数学教学。

图书目录

第一章 模型与现实

1.1模型

1.2模型与现实

1.3数学模型

第二章 数论

2.1素数

2.2费马定理和威尔逊定理

2.3高斯整数

2.4一些问题和结果

2.5几段原文

第三章 代数

3.1方程理论

3.2环, 域, 模和理想

3.3群

3.4几段原文

第四章 几何和线性代数

4.1欧几里得几何

4.2解析几何

4.3线性方程组和矩阵

4.4线性空间

4.5赋范线性空间

4.6有界性, 连续性, 紧性

4.7希尔伯特空间

4.8伴随算子和谱定理

4.9几段原文

第五章 极限, 连续性和拓扑学

5.1无理数, 戴德金截割, 格奥尔格·康托尔的基本序列

5.2函数的极限, 连续性, 开集和闭集

5.3拓扑学

5.4几段原文

第六章 英雄世纪

第七章 导数

7.1导数和行星运动

7.2严格的分析

7.3微分方程

7.4多元函数的微分法

7.5偏微分方程

7.6微分形式

7.7流形上的微分法

7.8一段原文

第八章 积分

8.1面积, 体积, 伯恩哈德·黎曼积分

8.2数学分析中的某些定理

8.3Rn中的积分和测度

8.4流形上的积分

8.5几段原文

第九章 级数

9.1收敛与发散

9.2幂级数与解析函数

9.3逼近

9.4几段原文

第十章 概率

10.1概率空间

10.2随机变量

10.3期望与方差

10.4随机变量的和, 大数定律, 中心极限定理

10.5概率与统计, 抽样

10.6物理学中的概率

10.7一段原文

第十一章 应用

11.1数值计算

11.2模型的构造

第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学

12.1三篇传记

12.2教学的心理学

12.3数学教学

附录

人名索引

名词素引

参考资料