全积分
全积分(complete integral) 是n个自变量的一阶非线性偏微分方程的含有n个独立常数的解。
基本介绍
例如，两个自变量的一阶非线性方程
的包含两个独立常数的解
称为方程(1)的全积分。在两参数曲面族(2)中选取单参数曲面族，例如，b全积分(complete integral) n个自变量的一阶非线性偏微分方程的含有n个独立常数的解。例如，两个自变量的一阶非线性方程
的包含两个独立常数的解
称为方程(1)的全积分。在两参数曲面族(2)中选取单参数曲面族，例如，b=v (a)时，单参数曲面族
的包络可由方程}a+}av'(a)=0解出a=a(x,y) 代入(3)得出，即
这个包络是不含任意常数但与函数v的选取有关 (因a=a(x, y)是由v的选取决定的)的解，这种含有任意函数v的解(4)称为方程(1)的通解；当函数 v取定时，解((4)则称为方程(1)的特解。由全积分 (2)及方程
消去a,b得到的解称为方程(1)的奇解。一般地，对 n个自变量的一阶非线性偏微分方程
包含n个独立常数的解
称为方程(5)的全积分；而由(6)和数学辞海第3卷
为方程\u003c5)的奇解.=v (a)时，单参数曲面族
的包络可由方程}a+}av'(a)=0解出a=a(x,y) 代入(3)得出，即
这个包络是不含任意常数但与函数v的选取有关 (因a=a(x, y)是由v的选取决定的)的解，这种含有任意函数v的解(4)称为方程(1)的通解；当函数 v取定时，解((4)则称为方程(1)的特解。由全积分 (2)及方程
消去a,b得到的解称为方程(1)的奇解。一般地，对 n个自变量的一阶非线性偏微分方程
包含n个独立常数的解
称为方程(5)的全积分；而由(6)和
为方程\u003c5)的奇解.